【解析】甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。即甲、乙两个科室各有2名男职员和2名女职员，则共有4名男职员、4名女职员。

要求参加培训的女职员的比重不得低于一半，则有三种情况：2男2女、1男3女、0男4女。

①2男2女，相当于从4个男职员中选出2个，从4名女职员中选出2个，有种情况，这其中包含了完全从某一科室选人的2种情况，题目要求每个科室至少选1人，因此应由种情况；

②1男3女，相当于从4个男职员中选出1个，从4名女职员中选出3个，有种；③0男4女，即甲、乙两个科室的女职员均入选，只有1种情况；所以一共有34+16+1=51种情况。

【解析】将正四面切为两个完全相同的部分，有两种切法，一是沿着一棱及一面的高线所在的平面切(如图1)。二是沿相邻两面平行的中位线所确定的平面切(如图2)；

图1中切面ABE是三边长依次是1、的等腰三角形，底边的高为，面积是；图2中切面EFGH是边长为1/2的菱形，根据正四面体的对称性可知，其对角线EG和FH相等，故EFGH是正方形，面积是1/4。综上所述，切面的最大面积是，选择C。

【解析】利用文氏图解题。

如图，如果该图形中包括的不合格产品种数按8+10+9计算，那么灰色部分包含的种数被重复计算了一次，黑色部分包含的种数被重复计算了两次，所以至少有一项不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18种，所以三项全部合格的有52-18=34种。